Il paradosso di Achille e la tartaruga:
Enunciamo il paradosso di Zenone. Achille piè veloce sfida alla corsa una lenta tartaruga, dicendole: - Scommettiamo che riesco a batterti nella corsa anche se ti dò dieci metri di vantaggio ? la tartaruga risponde: - Sai, io sono molto lenta, è il mio stile di vita, ma se mi dai dieci metri di vantaggio, non puoi battermi! - Sì che posso, io sono il doppio più veloce di te. - Anche se sei il doppio più veloce non potrai mai raggiungermi. Vedi, mentre tu percorri i dieci metri che io ho di vantaggio io mi sposto in avanti di cinque. Tu dovrai poi percorrere questi cinque metri, ma io mi sarò spostata in avanti di altri due metri e mezzo che tu dovrai recuperare. Ma mentre tu cercherai di raggiungermi facendo questi due metri e mezzo io mi sarò spostata di un altro metro e venticinque e così via fino all'infinito, così tu non potrai mai raggiungermi.
Come ne viene fuori secondo voi Achille, seguendo questo tipo di ragionamento?
Lasciate la vostra risposta nei commenti, il genietto che c'azzecca diventerà mister...paradosso!!
martedì 21 agosto 2007
Paradossi
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Ore 21.15 mi trovate in chat...non sempre...se capita...
8 commenti:
Dopo un certo tempo(t1)achille raggiungerà il punto di partenza della tartaruga(p1),però nel frattempo la tartaruga si sarà spostata in un altro punto(p2),quindi achille dovrà raggiungerla in un tempo(t2) ma nel frattempo la tartaruga sarà in p3 e cosi via!quindi la distanza non sarà mai uguale a zero e achille non raggiungerà mai la piccola tartaruga! :-) :-)
L'eroe omerico, per quanto veloce,non riuscirà mai a raggiungere la tartaruga, perchè dovrebbe coprire la serie infinita di parti di spazio che li separano. Ipotizzando che Achille sia più veloce di 10 volte della tartaruga, il suo inseguimento, tradotto matamaticamente,può essere espresso con:10+1+1/10+1/10alla seconda+1/10 alla terza ...+1/10 alla n.!
Achille avrebbe dovuto dire alla tartaruga: "ok, proviamo"... così avrebbe interrotto il suo "matematico filosofeggiare", e nella realtà l'avrebbe superata in pochi istanti... fine della storia.
Achille raggiunge la tartaruga, ma questo fu scoperto solo successivamente quando si riuscì a dimostrare che la somma di un numero infinito di elementi può dare un segmento finito, determinabile attraverso il calcolo delle serie geometriche. Insomma.. raggiungere una tartaruga..una bella soddisfazione per l'eroe omerico!
Peccato che non tutte le cose sono empiricamente comprovabili di conseguenza bisogna essere in grado di risolvere un problema anche dal punto di vista puramente astratto!
La mia era una risposta all'anonimo...
Ecco la risposta corretta è quella di fanny... Cioè la somma di un numero infinito di termini può dare un numero finito! I "miracoli" delle serie geometriche....
infatti... pensate che tra 0 e 1 esistono infiniti altri numeri, e tra 0,0(periodico)1 e 0 lo stesso... la differenza tra essere e non essere è infinita!
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