Dio? Una Questione di matematica! La dimostrazione dell'esistenza di Dio

Visto che la discussione su ragione e fede si è trasformata in realtà in un dibattito su fede e matematica, ho pensato simpaticamente di fare un post un po’ alternativo sulla dimostrazione matematica dell’esistenza di Dio. Uno dei più grandi logici di tutti i tempi, Kurt Goedel, ci ha fornito per diletto una dimostrazione assiomatica dell’esistenza di Dio. Se la matematica e la logica catturano enti reali, allora una dimostrazione simile dovrebbe catturare il concetto di Dio. Prima che a qualcuno vengano delle manie teologiche, ovviamente il Dio qui dimostrato non è il Dio di Abramo e di Isacco, ma quello che si chiama usualmente ultrafiltro :-) Visto che il forum non possiede una simbologia adatta cercherò comunque di arrangiarmi in qualche modo. A qualcuno potrà sembrare un tantino incasinata. MA ne vale la pena seguirla, anche perché vi darà un bel po’ da riflettere :-) Comunque cercherò di commentare ogni passaggio, quindi anche se non avete voglia di leggere le formule potete benissimo seguire la parte informale! In ogni caso se avete dei dubbi basta chiedere.

La simbologia che ho usato è la seguente (maledetto html!): (1) x,k,i, etc. sono formule atomiche (non scomponibili); (2) P, G, E sono costanti predicative in cui P sta per positivo, G per divino e E per esistenza; (3) > sta per il condizionale “se...allora”, e – sta per la negazione; (4)x Ess y è una relazione che sta per x è l’essenza di y; (5) due operatori modali N e M che significano rispettivamente “è necessario che” e “è possibile che”; (6) i quantificatori sono: (x) significa “per ogni x tale che...” e – (x) –a “esiste almeno un x tale che a”

1) Definiamo P(x) come x gode di P, x è una proprietà positiva

2) Primo assioma: P(x) . P(y) > P(x,y) cioè la somma di due proprietà positive è, a sua volta, una proprietà positiva.

3) Secondo assioma: P(x) | P(-x) che indica la disgiunzione esclusiva (xor come dicono gli informatici)

4) Definizione di Dio: G(k) := (x) [ P(x) > x(k) ] ovvero per ogni x, se x è una proprietà positiva allora x è in funzione di k. Sostanzialmente Dio è colui che possiede tutte le proprietà positive (è puramente buono, puramente giusto, onnisciente, etc.)

5) Definizione di essenza: x Ess k := (x) [y(k) > N(i) [x(i) > y(i)]] dove N è il predicato che indica la necessità. La formula significa semplicemente che due essenze di k sono necessariamente equivalenti.

6) Terzo assioma: P(x) > N (P(x)) ovvero se x è positivo lo è necessariamente, -P(x) > N-P(x) che significa se x non è positivo allora è necessario che non lo sia.

7) Teorema: G(k) > G Ess k che significa semplicemente: se k è divino allora la divinità è l’essenza di k

8) Definizione di essenza necessaria E(k) = (x) [x Ess k > N –(x) – x(k)] che significa se, per qualunque x, x è l’essenza di k, allora è necessario che k sia in funzione di x. E’ una semplicissima definizione di essenza necessaria.

9) Assioma 4: P(E) questo è importantissimo! L’esistenza è una proprietà positiva

10) Teorema: G(k) > N-(i) – G(i) che si deriva sostituendo nel primo teorema “G Ess k” con il conseguente nella definizione necessaria. Ovviamente viene posta una particolare x che è i.

11) Segue che -(k) - G(k) > N-(i) – G(i) cioè si aggiunge all’antecedente un quantificatore esistenziale (se la formula vale per k, varrà quindi per almeno un k)

12) Ancora M-(k) - G(k) > MN-(i) – G(i) introduco in entrambi i membri l’operatore M di possibilità (si può fare in quanto non si crea alcuna variazione nella formula)

13) E infine: M-(k) - G(k) > N-(i) – G(i) ecco dimostrata l’esistenza di Dio semplificando MN: “se è possibile che esiste un k che è divino (cioè Dio), allora è necessario che esista un i che è appunto divino (Dio esiste necessariamente)”.